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圆周角教案2

时间: 2017-09-12 20:02:53 作者: 佚名 点击:


上课日期


课的类型

新授课

授课教师

金利

课题

总课时:2

第1课时

教学

目标

重点

探索圆周角与圆心角的关系

难点

了解圆周角的分类,用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.

方法

小组探究、

准备

ppt


教师活动

学生活动

设计意图

时间安排

(2)展示教学目标

(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;

(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.

二、学习新知识

(一)、情境创设 导入新课

问题:足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图(1),甲、乙两名运动员分别在C、D两处,他们争论不休,都说在自己所在位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大?


二、呈现问题、合作探究

问题1、图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别?

问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征:① 角的顶点在圆上.


② 角的两边都与圆相交.

随堂练习:




判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由.


问题3、画弧BC所对的圆心角,然后再画弧BC所对的圆周角,你能画多少个同一条弧的圆心角?多少个圆周角?

三、合作探究 小组讨论交流

四人一组,根据下面的四个问题互相交流。

1、量一量你所画的圆周角的度数,有何发现?

2、2、量一量你所画的圆心角的度数,又有何发现?

3、你得出了什么猜想?

4、你又是怎样验证你的猜想呢?

四、验证猜想,定理的证明思路:

(1) 圆心在圆周角边上的情况

(2)圆心在圆周角内部的情况

(3)圆心在圆周角外部的情况:

五尝试应用

判断正误:

1、等弦所对的圆周角相等.

2、2、同弧或等弧所对的圆周角相等.

3、相等的圆周角所对的弧相等.

得出结论:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.

例1 如图(2),点A、B、C在⊙O上,点D在圆外, CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.

六、课堂练习:

七、布置作业

确定自己学习目标。

审题,理解题意

两人一组,交换看法

(角的顶点在圆上).

试着说明

对定义整体把握

掌握圆周角的基本特征



在练习本上画图

交流讨论后,学生代表说出本小组的猜想.

教师利用几何画板的演示得出猜想:同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.

又用几何画板演示,根据圆周角相对于圆心的位置,可以把它们分成三种情况.

后两种情况通过加辅助线刻化归为(1)情况。

利用所学的知识判断

思考:在同圆中,若两条弧相等,你可以得到什么结论?

学生思考

可小组合作

让学生明确学习目标

联系生活中喜闻乐见的足球射门,创设具有一定挑战性的问题情境,导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.

1.选择新旧知识的切入点,既复习上节课的内容,又激发学生学习新知识的兴趣,加强各知识点之间的联系.

2.让学生给圆周角下定义,提高学生的概括能力.

几何画板直观形象的演示,使抽象的数学知识以简单明了的形式展现在学生面前,缩短了知识与学生之间的距离.丰富了教学内容,活跃了课堂气氛.

所设计的问题由浅入深,循序渐进,最终掌握本节课的主要知识.“

2分钟

3分钟

5分钟

5分钟

5分钟

15分钟

10分钟

圆周角

圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特 征: ① 角的顶点在圆上.

② 角的两边都与圆相交.

圆周角的性质:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.

本课小结

1、经历探索圆周角性质的过程;

2、理解圆周角的概念,会运用圆周角与圆心角的关系解决有关问题;

3、体会分类、转化等数学思想方法.

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