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余角和补角教案2

时间: 2017-09-12 20:01:55 作者: 佚名 点击:

6.8余角和补角

[教学目标]

1、在具体情境中了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能灵活运用这些性质;

2、经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;

3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。

[教学重点与难点]

1、教学重点:互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质;

2、教学难点:余角与补角的性质及其运用.

[教学方法]

讲练结合法

[教学准备]

三角尺、纸板、多媒体课件

[教学过程]

一、复习引入

1、复习:回忆小学阶段学过的三角形的种类.

2、活动1:拼纸板,找出一些能拼成直角或平角的两个角.

二、新课讲授

1、余角的定义:

如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.


若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角;若∠1与∠2互为余角,则∠1+∠2=90°.

2、补角的定义:

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.


若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角;若∠1与∠2互为补角,则∠1+∠2=180°.

强调:互余互补是两个角之间的关系,且互为余角是两角之和等于90°(直角),互为补角是两角之和等于180°(平角).

说明:“互为”一词的意思,于是得到:

互余、互补的角总是成对出现的.

活动2:同桌之间进行你报我答,巩固互余、互补的概念.

例1、若∠α=32°,则它的补角是多少度?

解:∠α的补角为180°-∠α=180°-32°=148°.

练习一:

回答(看谁算得又快又准)

①一个角是70°39′,它的余角和补角分别是多少度?(19°21′;109°21′)

②若一个角的余角是67°41′,这个角是多少度?(22°19′)

③若一个角的补角是150°,那么这个角的余角是多少度?(60°)

例2、已知一个角的余角是它的补角的

,求这个角.

分析:若设这个角为x,则它的余角表示为(90°-x),补角表示为(180°-x),再依题设中的等量关系,便可列出方程求解.

解:设这个角为x,则:

,解得x=45°

所以这个角是45°.

思考:若“设这个角为x°”,则应怎样列方程?

说明:此题用的是代数方法,比算术方法更直观.

练习二:(学生演板)

①一个角的补角是它的3倍,求这个角是多少度?

解:设这个角为x°,则:

3x=180-x,解得x=45

所以这个角是45°

②已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°,那么这个角是多少度?

解:设这个角为x°,则:

180°-x°=4(90°-x°)+15°,解得x°=65°

所以这个角是65°.

点评:解这类题的关键是找出题设中的等量关系列方程求解,这是用方程的观点来解决余角、补角问题.

问题1:如图,如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?


分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-∠1,

由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-∠3,

而∠1=∠3,所以90°-∠1=90°-∠3,即∠2=∠4.

问题2:如图,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?(∠2与∠4相等,理由同问题1)


于是得到:

3、余角与补角的性质:

①等角的余角相等

②等角的补角相等

例3、如图,直线AB与CD相交于一点,那么∠1=∠2吗?试说明理由.


解:∠1=∠2,理由如下:

∵直线AB与CD相交于一点O(已知)

∴∠1与∠3互为补角,∠2与∠3互为补角(互为补角的定义)

∴∠1=∠2(等角的补角相等)

练习三:(学生演板)

如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系?并说明理由.


解:∠3=∠4,理由如下:

∵∠AOB是直角,∠COD=90°(已知)

∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°(互为余角的定义)

∴∠2=∠3(等角的余角相等)

∵OB平分∠DOE(已知)

∴∠2=∠4(角平分线的定义)

∴∠3=∠4(等量代换)

点评:“等(或同)角的余(或补)角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到,应引起重视.

三、小结与作业

1、小结:通过这节课的学习,我们了解了余角与补角,知道了怎样求一个已知角的余角或补角,学习了用方程的观点来解决余角、补角问题,懂得了等角的余角相等,等角的补角相等,并灵活运用它来解决问题.

2、作业:

课本作业题1,2,3.

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