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圆的对称性教案3

时间: 2017-09-12 19:59:56 作者: 佚名 点击:

授课日期



新授课

授课教师

金利

教学课题

总课时: 7

第 2 课时

教学重点

①垂径定理及应用;②从感性到理性的学习能力

教学难点

垂径定理的推导

教学方法

启发引导 操作、讨论、归纳、合作探究

教学准备

多媒体课件 画圆工具

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

时间安排

(一)实验活动,提出问题:

1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.

2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.

(二)垂径定理及证明:

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧

为了运用的方便,不易出现错误,将原定理叙述为:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧

由二推三

(三)应用和训练

例1、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.

例2、 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD.

(四)小节与反思

教师组织学生进行:

(五)作业

3 已知:如图,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB .求证:AC=BD .

五、目标训练,及时反馈

六、总结回顾,反思内化

师生共同总结:

1.本节课主要内容:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理.

2.垂径定理的应用:(1)作图;(2)计算和证明.

3.解题的主要方法:

1)画弦心距是圆中常见的辅助线;

七、布置作业, 巩固新知

观察几何画板,并概括其圆的特殊性质

组织学生剖析垂径定理的条件和结论:

方便学生记忆

①学生独立完成,老师指导解题步骤;②应用垂径定理计算:涉及四条线段的长:弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h

此题为基础题目,对各个层次的学生都要求独立完成.

学生谈收获和体会

通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理

加深对定理的理解

加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混.

①构造垂径定理的基本图形,垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法;②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.

总结概括,能力提升

5分钟

8分钟

8分钟

8分钟

8分钟

6分钟

垂直于弦的直径(一)

定理: 例1:

推论: 例2:

对于垂径定理的基本图形学生掌握还可以,但加辅助线存在很大问题,并且能够在直角三角形中灵活的进行计算。

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