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圆的对称性教案2

时间: 2017-09-12 19:58:35 作者: 佚名 点击:

授课日期


课型

新授课

授课教师

金利

教学课题

总课时: 7

第 1 课时

教学重点

学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题.

教学难点

垂径定理的推导

教学方法

合作探究 启发引导 操作、讨论、归纳、巩固

教学准备

多媒体课件 画圆工具

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

时间安排

一、复习提问,创设情境

1.教师演示:将一等腰三角形沿着底边上的高对折,启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形,同时复习轴对称图形的概念;

2.提出问题:如果以这个等腰三角形的顶点为圆心,腰长为半径作圆,得到的圆是否是轴对称图形呢?

二、引入新课,揭示课题

1.在第一个环节的基础上,引导学生归纳得出结论:

圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴

三、讲解新课,探求新知

先按课本进行合作学习

1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD;

2.作一条和直径CD的垂线的弦,AB与CD相交于点E.

提出问题:把圆沿着直径CD所在的直线对折,你发现哪些点、线段、圆弧重合?

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.

垂径定理的几何语言


∵CD为直径,CD⊥AB(OC⊥AB)

∴ EA=EB, AC=BC,AD=BD.


四、应用新知,体验成功


2 一条排水管的截面如图所示.排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,求截面圆心O到水面的距离OC .

3 已知:如图,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB .求证:AC=BD .

五、目标训练,及时反馈

六、总结回顾,反思内化

师生共同总结:

1.本节课主要内容:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理.

2.垂径定理的应用:(1)作图;(2)计算和证明.

3.解题的主要方法:

1)画弦心距是圆中常见的辅助线;

七、布置作业, 巩固新知


(教师用教具演示,学生自己操作)

强调:

(1)对称轴是直线,不能说每一条直径都是它的对称轴;

(2)圆的对称轴有无数条.


在学生探索的基础上,得出结论:

①EA=EB;② AC=BC,AD=BD.


先作出圆心O到水面的距离OC,即画 OC⊥AB,∴AC=BC=8,

在Rt△OCB中,

∴圆心O到水面的距离OC为6.

概念:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.

小结:

1.画弦心距是圆中常见的辅助线;

独立完成习题

师生共同完成

动手体验猜想的结果

让学生更好的理解圆的轴对称轴新性,为下一环节探究新知作好准备

掌握垂径定理的语言叙述和几何描述

师生在加完辅助线的基础上学生独立完成

通过例题,总结常用的加辅助线的方法

总结概括,能力提升

5分钟

8分钟

8分钟

8分钟

8分钟

6分钟

圆的轴对称性(1)

例1: 解:

例2: 解:

学生在小学的基础上,学起来很容易,应用d与r的关系判断点与原的位置关系有一定的困难。

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